Contratapa

 

Roberto Markarian no necesita presentación. Nacido en diciembre de 1946, doctor en Matemática especializado en sistemas dinámicos y teoría del caos, investigador, exrector de la Universidad de la República, autor de numerosos trabajos académicos y libros, ex preso político, es un referente en el pensamiento científico de nuestro país.

Tiempo atrás, en un diálogo que tuvimos para una audición radial, me decías que básicamente habías generado el grueso de tus conocimientos matemáticos entre los 17 y los 20 años. ¿Es común eso?

No es algo raro en la matemática; cada uno tiene su excepcionalidad. Vos sabés bien que provengo de una familia de almaceneros armenios, casi analfabetos, y el esfuerzo de mi madre -que fue un rasgo común a los inmigrantes, especialmente a los pobres- apuntaba a que yo creciera. Digo de mi madre porque me crié en la familia materna; a los Markarian los conocí mucho más adelante.

Mi decisión de estudiar ingeniería vino de una relativa facilidad para la matemática y poco más, porque no tenía mucha idea de qué era la ingeniería. Era un buen estudiante liceal y tenía la influencia de alguna gente un poco más adinerada del barrio, cuyos hijos ya estaban orientados hacia la arquitectura o similares. Estando en preparatorios de ingeniería tuve muy buenos profesores que me estimularon a profundizar en el buen estudio de la matemática. Ya terminanda secundaria había leído algún trabajo de divulgación de alto nivel de José Luis Massera sobre geometría proyectiva, recomendado por un profesor que me impulsó a ir a la Facultad a buscar el trabajo. Ese fue mi primer contacto con la biblioteca de la Facultad, cuando estaba por cumplir 17 años. Mi acercamiento a la matemática se produjo ahí, y a pesar de que tenía una militancia gremial y política muy activa, estudié muchísimo e hice cursos avanzados tempranamente con muy buenos docentes. No solo Massera y Laguardia, que son los nombres que todos referimos en la formación de la escuela matemática uruguaya me llevaron a adentrarme en la matemática dura. Sebastiani, Schäffer, Lewowicz influyeron muchísimo en mi formación. Ese período lo aproveché mucho. Entre los 17 y los 22 años, mezclado con otra cantidad de actividades, lo que hice en matemática fue muchísimo.

¿Con qué lo mezclabas?

Coleccionaba sellos, iba a los remates filatélicos, fui secretario general del Centro de Estudiantes de Ingeniería y Agrimensura en 1965 -estaba en segundo-. La formación matemática viene de esa época, y como te decía tiene rasgos propios por el origen de cada uno. Pero la matemática temprana es algo muy típico. Cuando uno se entera que Galois, el famoso matemático francés, murió a los 21 años en un duelo, se da cuenta de eso. Hay toda una teoría matemática de Galois. Muchos matemáticos tuvieron su auge muy jóvenes. Por supuesto que hay otras situaciones. Hay un gran matemático que incursionó en la disciplina después de los 40 años. Fue abogado y luego se dedicó a la matemática: Karl Weierstrass era su nombre. Hay de todo. Ahora tenemos varios matemáticos brasileros muy jóvenes y de gran destaque. Incluso uno ganó la medalla Fields, que es el premio internacional más importante para matemáticos jóvenes, de menos de 40 años. Después está la medalla Abel, que premia toda la carrera.

Lo que pasó conmigo es que, obligado, tuve que parar, y retomé diez años después. Capaz que eso puede ser lo raro (Markarian estuvo clandestino y luego preso en el penal de Libertad durante la dictadura -N. de la R.).

Muchas veces, cuando se habla de cultura, no se piensa en las ciencias y menos en la matemática. Letras, bellas artes, sí, pero no ciencias. Por algún lado decías que la matemática es una forma de expresar la necesidad de relacionarse con la naturaleza. ¿Por qué?

Esto es muy epistemológico, pero es bueno dedicarle un tiempo a pensar el asunto. Ahora está resultando algo más fácil, por la importancia de conocer lo que pasa con la pandemia. La ciencia ha conquistado una presencia mucho mayor. En el caso de la matemática, pienso que es así. Hablo en primera persona porque hay muchos temas que son discutidos en la propia filosofía de la matemática, que así se le llama.

Los seres humanos hicieron la matemática para entender mejor a la naturaleza. Quizá es otra manera de decir lo que tú me decías. Eso en el sentido de que, si bien los fenómenos que perciben los seres humanos en lo inmediato no están formalizados, para el ser humano poder entenderlo y avanzar en su comprensión  y "dominio" -su utilización para su mejor vivir-, el modo en que pensamos necesita de la formalización, de la conceptualización. Lo que uno puede analizar desde el punto de vista del lenguaje y diversas otras ramas de las ciencias, como la lingüística, por ejemplo, el poder conceptualizar, abstraer cosas, se transforma en un fenómeno sustancial. Poder teorizar sobre el objeto analizado. Si al estudiar la gravedad uno se pregunta por qué se caen los objetos, observar que es un fenómeno general -hablo de donde estamos ahora, en el planeta Tierra-, comprender por qué las cosas se caen y no andan flotando por ahí, es claramente un fenómeno abstracto. Uno no percibe la gravedad, en el sentido sensible. No tenemos una parte del cuerpo que perciba la gravedad. En cambio, para poder estudiar las leyes de la caída de los cuerpos o las leyes del vuelo, para ubicarnos en el sentido opuesto, o las leyes de los movimientos en general, es necesario incluir una buena comprensión de la gravedad. Eso no se entiende más que como fenómeno abstracto. Si uno quiere decir que percibe la gravedad, salvo que cuando salta se cae, no hay más nada. Al intentar formalizar, uno se topa con que tiene que encontrar algunas leyes, algunas características que le permitan escribir esas cosas y describirlas de manera ajena al fenómeno mismo. Si uno va a estudiar la caída de una piedra, un teléfono, una mesa, un avión, cada una de ellas es distinta, pero la razón por la que pasa eso es la misma. Esa es la parte donde la formalización, y en particular la matemática, juegan un papel importante.

El hecho de que Newton y Galileo hubieran observado esas cosas con cierta objetividad, fue un avance impresionante. Que se percibiera que el movimiento de los planetas, las mareas, el movimiento de la Luna, fueran todas cosas que se podían explicar con las mismas leyes, fue un salto impresionante. Por más que después se considerara el mecanicismo como algo equivocado. El momento en que a esas cosas se las comenzó a unificar y a darle formalización matemática fue un adelanto brutal.

Estamos hablando de una ciencia terrestre.

Sí. Yo hago énfasis en eso, porque vivimos en este mundo. La matemática podría ser distinta. Mi insistencia en los seres humanos no es baladí. Podría haber otra matemática, otras ciencias. No lo descarto. Si uno parte de que el Universo es infinito, efectivamente podría haber otras formas de "inteligencia"; no tengo ninguna duda. Por ahora, parece que estamos muy lejos de tomar contacto con cosas parecidas a nosotros.

Días atrás veía una serie coreana, uno de cuyos protagonistas es un fiscal al que de niño le habían practicado una lobotomía parcial, y como consecuencia carecía de empatía. No viene al caso el resto, pero en una escena le preguntan si cree en la vida extraterrestre, y afirma categóricamente que sí: "claro, si no el Universo sería un desperdicio de espacio".

Jajaja; no hay que negar la posibilidad. Yo parto de la concepción global de que el Universo es infinito, puede que haya ciclos de Big Bang, no lo discuto. Mientras tanto, tenemos que pelear con la que tenemos.

Tenés un trabajo que se llama "La dimensión humana de la matemática". ¿A qué te referís?

Es muy parecido a lo que acabo de decir. Muchas veces se observa a la matemática como algo muy ajeno, hasta molesta. Lo que sostengo es que su existencia es una necesidad de la humanidad. Por ejemplo, uno puede preguntarse por qué tanta inversión en los vuelos espaciales, tanto dinero gastado por ejemplo en ver la Luna del lado de atrás. O tener un artefacto que salió del Sistema Solar y vuelve. Ese afán por conocer, llegar al conocimiento de algo, para sobre esa base dar un paso más apuntando a lo desconocido, también está en la base de la matemática. Muchos de esos avances están basados en poder hacer una presentación formal de los fenómenos que son estudiados. Los códigos genéticos, donde las probabilidades se utilizan de forma intensa; los viajes espaciales, donde se aplican los estudios de sistemas dinámicos, a los que nos dedicamos unos cuantos uruguayos; la comprensión de la evolución de procesos como el de la pandemia, para hablar de algo muy actual; los buenos estudios de economía; los fundamentos de la computación teórica que están atrás de los microchips y las cosas que sustentan gran parte de los adelantos tecnológicos más recientes; para ejemplificar con áreas bien diferentes. El aporte de ese modo de pensar ha sido inmenso. Nadie lo duda. Muchas veces digo en broma -pero es en serio- que la cantidad de matemática que hay adentro de un teléfono celular es impresionante. Cada vez son más chicos y tienen más cosas, y la capacidad de almacenaje avanza a ritmos acelerados.

Hay quien dice que las crisis del dólar y del petróleo de los años 70 del siglo pasado motivaron que los avances tecnológicos que se estaban modelando desde del fin dela Segunda Guerra Mundial  tuvieran un impulso crucial. No me he detenido a leer sobre esas cosas, pero desde el punto de vista cronológico, es lo que pasó. En parte, el atraso de muchos de los países parecidos al nuestro se explica por no haber comprendido eso cabalmente. Crecíamos un poco, pero no nos dábamos cuenta que había otros que crecían el doble que nosotros.

Crecían dos pocos.

Ahí está. Estábamos quedando atrasados. En la medida que la humanidad acercaba sus partes -la última gran integración es la del mundo oriental- se demostraba que la ciencia bien comprendida y aplicada a variadas formas de la actividad humana tuvo un gran impacto.

Siempre lo ha tenido, pero ha crecido a medida que las herramientas abstractas formales han incidido más.

A veces no se ven esos desarrollos científicos, que pueden no estar pensados para ser aplicados.

Tal cual.

No lo digo solo desde el punto de vista de la financiación, donde en reiteradas ocasiones se pone la prioridad en lo que tenga una rápida aplicación, sino también desde la percepción de la gente. Muchas veces preguntan: "Y vos, ¿qué hacés? ¿Te dedicás a jugar a que resolvés ecuaciones?"

Esa observación es intrínseca a la especialización que este trabajo tiene. No estoy contra lo multidisciplinario, que es crucial, pero las puntas de los avances son esencialmente disciplinares, no tengo ninguna duda. El justo equilibrio entre inter y multidisciplinario y la profundización en algo muy pequeño, muy fino, ha estado en la clave de los grandes avances. Es un hecho que, para terminar haciendo un teléfono, que está lleno de matemática, obligatoriamente tenés que ir a lo multidisciplinario: hay plástico, silicio, un montón de cosas que no son solo cómo se mueven los elementos ahí adentro para cumplir tantas funciones distintas. Las cámaras que automáticamente te enfocan el rostro están basadas en un proceso matemático, pero también hay invariablemente numerosas cosas que no tienen nada que ver con la matemática.

Hablabas del mundo oriental, China, Corea, Japón. El mundo occidental y el oriental han estado divorciados durante mucho tiempo. ¿Ha habido un acercamiento en lo que tiene que ver con las disciplinas científicas? ¿Hay concepciones diferentes de la matemática?

No. La matemática como tal es una sola. Lo que hay son disciplinamientos diferentes en el trabajo. La disciplina, como tal, no ha variado. La consolidación del mundo europeo hasta el siglo XIX y parte del XX pautó cierta forma de hacer las cosas. Pero cuando se estudia con cierto cuidado la historia de la ciencia, y en particular de la matemática, se observa que los movimientos, aún dentro del mundo occidental, han sido muy variados. Por ejemplo, la matemática y la física inglesas se estancaron después de Newton. El endiosamiento que hubo de este en la ciencia británica hizo que los grandes polos europeos de desarrollo se trasladaran al continente. La influencia de la revolución francesa y la formalización de las universidades alemanas -Humboldt es el nombre que hay que recordar- tuvieron un gran impacto para que las ciencias de esos países dominaran muy claramente a fines del siglo XVIII y en el siglo XIX. Los movimientos no han sido en una línea única. Los fenómenos políticos también han influido muy fuertemente. En eso, el mundo oriental ha demostrado tener una capacidad de asimilar encomiable. Hay dos temas a resaltar: la evolución de la ciencia, pero también la capacidad de organizar. En Uruguay tenemos un apego muy fuerte a ese modelo organizacional europeo, y nos cuesta romperlo.

¿Hay que romperlo?

No quiere decir no respetarlo, pero los tiempos actuales exigen otras estructuras. Muchas veces menos centralizadas y más adaptadas a necesidades parciales. Nuestro país tuvo un sistema universitario centralizado que fue muy positivo. A veces parece que cuando uno dice que hay que cambiar está en contra de todo lo que pasó. Reconocer el inmenso aporte de la época de José Batlle y Ordóñez con Eduardo Acevedo a la construcción del sistema universitario, no implica que no haya que cambiarlo, por más grandes que hayan sido esas dos grandes figuras de la historia y la intelectualidad uruguaya. Me ha pasado hace unos años que me acusaron de newtoniano.

Eso, ¿es bueno o malo?

Jaja; dicho por esa persona era malo. Parecía que había que ser antinewtoniano. No daba ni para contestar. Entre las observaciones de Kepler y las leyes de la gravitación universal que Newton y su entorno crearon, es para quedarse maravillado. Fue una revolución. Muy parecida a los descubrimientos sobre el átomo y la teoría relativista de Einstein. En un mundo tan influido por la escolástica; algo que en Oriente no sucedió, y si en Occidente, que es la influencia de las religiones en el modo de pensar la ciencia.

Da la sensación  que tienen una visión a más largo plazo.

Cuando viajé como rector de la Universidad a China, la misión era básicamente para consolidar el Instituto Confucio en nuestro país, de lengua y cultura china. Decidí ir al lugar donde vivía la familia Confucio -al final no entendí muy bien por qué decidí ir, pero fui- y al estar ahí y seguir algunos de los ritos, porque es un lugar de peregrinación, y de oír la sencillez de las analectas de Confucio, sentí que hice bien. Hay cosas que, para sentirlas en la piel y darse cuenta el significado que tienen, no alcanza con leerlas. Y efectivamente, la influencia del confucionismo en China es muy grande. Le da unidad a un pueblo muy diferenciado, con una geografía totalmente distinta. Algo tiene que haber para que esta gente se sienta un solo pueblo, no puede ser solo represión.

El neurocientífico francés Stanislas Dehaene dice que la matemática está grabada en la estructura del cerebro.

Hay una discusión. Hay quienes sostienen, respecto a lo que hablábamos de la dimensión humana de la matemática, que es tan humana que está en la especie. ¿Cuáles son los conceptos o parte de la matemática que es innata, que está en la estructura genética? Se discute mucho; pero que algo hay, no cabe duda. Pero es muy poco. Y si es matemática misma o está vinculado con la lógica, con el modo de pensar, no se sabe. Personalmente, no me pronuncio. Está claro que la matemática tiene historicidad. Los avances se han dado vinculados a la economía y a la organización social, tampoco cabe ninguna duda. Te hablaba de Newton; tomemos su ejemplo. La comprensión de los fenómenos a los que llegó fue totalmente natural que se produjera en Inglaterra. Respecto a la parte neurofisiológica, se discute. Hay muy buenos estudios. Acá mismo hay un grupo que encabeza Alejando Maiche, referido al aprendizaje. La vinculación entre la parte cerebral-fisiológica y los resultados es un tema muy rico y en discusión, y tiene gran importancia para los problemas de enseñanza y aprendizaje. ¿Qué parte de todo eso está incorporado a la estructura humana? No me animo a decirlo.

¿Por qué ese tabú con la matemática? ¿Es tan difícil?

Jajaja; preguntado a un matemático al que la ha ido bien, la respuesta es no. Que cuesta abstraer y ver los fenómenos con generalidad, no cabe duda. Todos los matemáticos no hacen eso. No es que estemos pensando en cómo abstraemos, porque la disciplina tiene su cuerda propia. Pero las grandes orientaciones están pautadas por ese esfuerzo. Los grandes momentos de la ciencia están pautados por la necesidad de dar una visión que salga de la observación para aplicarle lo abstracto. El propio Pasteur sostuvo algo de esto cuando estudiaba las vacunas. Algo así como que solo con la observación no le hubiera alcanzado. Grandes momentos de la ciencia -pienso en la mecánica cuántica- están basados en concebir cosas previamente a observarlas. Eso es pensamiento abstracto, y muchas veces es la matemática la que está atrás de esa formalización.

Es un modelo que podría trasladarse a cualquier otro ámbito.

Ojalá.

No necesariamente tenga que reducirse a la matemática.

Totalmente de acuerdo. Cuando digo lo abstracto me refiero al extremo, pero casi todos los avances que no sean terminar un objeto utilizable, tienen un componente de ese tipo, de ver las cosas con más generalidad de la que se está observando. El hecho de que en este nuestro mundo haya fenómenos que se repiten y sean reproducibles "artificialmente" posibilita eso. De la observación sistemática de un mismo fenómeno, se empieza a ver lo que es común a cada una de las observaciones; a eso es lo que le llamo el modo abstracto. Imaginate los remolinos: los observás en las nubes, cuando se disponen de cierta manera; en un charco de agua, al cerrar una canilla, al mirar humo... ¿qué es lo común? Una cosa que gira... tratar de comprender las leyes del torbellino lleva naturalmente a un fenómeno abstracto. Los fenómenos como tales son todos distintos, y sin embargo tienen un parecido. Ver el parecido y sacar lo general de todos ellos es propiamente la ciencia.

Te escuchaba y pensaba que esa observación no es lo mismo que hacer una estadística.

No, la estadística es otro fenómeno, de promediación podemos llamarlo. La probabilidad se aplica a tantas ramas que no viene al caso hablarlo acá. A lo que yo me dedico en la matemática termina en que hay solo capacidades probabilísticas de deducir. Si uno tiene mucho desorden y quiere entender algo de ese desorden, termina siendo probabilidades. Eso está en la base de la comprensión del desorden. Eso no es la promediación en el sentido estándar de la palabra, uno más tres más ocho dividido tres me da un promedio; no, es mucho más complicado.

¿Vivimos en un mundo ordenado o desordenado?

Vivimos en un mundo donde los fenómenos se repiten, y su repetición permite analizarlos. Eso no quiere decir que no haya excepcionalidades. Esencialmente, los que desde diversas ramas de la ciencia lo han estudiado, buscan regularidades, que se llaman leyes, y ese juego vale para todo. Vale para el modo de comprender que tenemos los seres humanos. Uno estudia lo más sencillo que tiene cerca, y una vez que lo ha entendido va a sus excepciones y se focaliza en ellas. Ahí, de repente, deduce una regularidad, una "ley". Una vez que se mira esa ley, se repite el proceso. ¿Será que siempre se cumple? A veces no. Ahí uno va para el lado del a veces no, y trata de sacar la excepción. Eso ha sido un proceso sistemático en todos los avances científicos, y también en la matemática.

¿En qué temas estás trabajando?

La matemática estudia objetos sencillos y le saca el mayor jugo posible, por eso se hace complicada. Toda mi carrera ha estado basada en estudiar fenómenos mecánicos sencillos y tratar de analizar el desorden en ellos. La "teoría de los billares", que sigue siendo el nombre de lo que hago. En ciertas circunstancias uno observa desorden y quiere saber bien cuándo lo va a percibir. Al principio los fenómenos se ven como regulares. Uno observa el movimiento de un río; tira una hoja, esta se mueve regularmente, de repente en una orilla se desvía y en otro momento se arma un remolino. Lo que uno quiere saber, por ejemplo, es cuándo se va a formar el remolino. Después, cuánto tiempo va a demorar en salir del remolino. Esa relación entre lo regular y lo irregular es parte de la ciencia, y mis últimos trabajos han estado relacionados con ese tipo de cosas.

¿De dónde viene el nombre de "teoría de los billares"?

Cuando se vio que había una manera de interpretar los gases como un choque entre moléculas. Es muy difícil tratar de comprender el fenómeno de los gases, por ejemplo de los millones y millones de moléculas que hay en esta habitación. Hay un gran desorden, y alguien -en este caso relacionado con la escuela soviética- se dio cuenta de que si las moléculas eran muchas o pocas no importaba; lo que importaba es que eran esféricas. Y el choque entre esferas genera desorden. Se pasa de una cosa complicadísima a algo que parece una tontería. Después lo simplificaron aún  más: ¿qué esferas?, con dos circulitos alcanza. Después, más simple: un circulito y un puntito que choca. Eso es la teoría de billares.

¿Cómo afecta a la ciencia la inmediatez que parece vivimos hoy, donde todo tiene que ser para ya?

Dejame ir a un extremo: los astrónomos. ¿Qué importancia tiene saber que se descubrió un satélite de un planeta lejano, que hasta dejó de ser planeta, como el caso de Plutón? ¿Qué consecuencia inmediata tiene eso? ¿Cuál es la consecuencia de saber que la luz que salió de una estrella hace cuatro mil millones de años está llegando ahora a la Tierra? Hay un caso que me gusta poner como ejemplo: te dicen que la velocidad de la luz es de trescientos mil quilómetros por segundo. ¿Qué quiere decir? ¿Quién se da cuenta de lo que eso significa? Es el caso extremo de la abstracción aplicado a una cosa estrictamente física. Que está llegando algo del Sol, ahora, no cabe duda. Si viene a veinte quilómetros por hora o trescientos mil quilómetros por segundo, ¡yo que sé! No importa tampoco. Lo cierto es que es fundamental saberlo, porque está en la clave del electromagnetismo y una cantidad de cosas saber que hay velocidad de la luz, que no es instantánea. Quizá el sistema educativo no está insistiendo lo suficiente en el tema de la abstracción. Puede ser que haya algunos rasgos sociológicos que hacen que se está dejando de lado, porque se hace el culto del día a día. Que hay mucha gente alimentando ese culto para permitir sobrevivir a los que piensan de esa manera, no tengo duda... creo que no te contesté a lo que me preguntaste.

Si uno mira el transcurrir de los días, darse cuenta de que si lo que se mueve es el Sol o la que gira es la Tierra, la percepción inmediata de eso no existe. Si uno está parado acá, no cabe duda de que lo que se mueve es el Sol. La fineza para convencerse de que no era eso, es brutal. Inversamente, estos que hablan de que la Tierra es plana, no tienen ninguna base sensible. Basta con solo mirar el horizonte. O dar la vuelta; no hay que ser Magallanes o Elcano para darse cuenta. La relación entre lo sensible y lo no sensible tiene una escala de aceptación muy grande por parte de los seres humanos. Uno se convence rápidamente de que la Tierra gira, y eso hace que haya día y noche; que se traslada alrededor del Sol. Eso está incorporado, y desde el punto de vista de cada persona, también es una abstracción.

La creación o la investigación matemática, ¿es un fenómeno individual o colectivo? ¿Cómo trabajan los matemáticos?

Hay de todo. Si bien no es un trabajo en solitario -no hay que hablar en términos absolutos- si se lo compara con otras ciencias, es más solitario. En mi caso personal es así: tengo varios trabajos hechos por mí solo, algún que otro trabajo hecho con otra persona, alguno de a tres y creo que ninguno de a cuatro.

¿Hay una escuela uruguaya de matemática?

Hay una tradición de rigor y seriedad que da para ser reconocida. No sé si sigue subsistiendo hoy, pero la tradiciones que en distintos niveles sentaron Massera y Laguardia hace que los matemáticos uruguayos nos sintamos parte de ella. ¿Dónde va a terminar eso? No me animo a decirlo. Más allá de las temáticas que analizó Massera, que un grupo grande sigue con esa tradición. Ahí ya es más disciplinar, no es tanto escuela sino disciplina. La escuela es otra cosa: el modo de encarar la disciplina. No publicar cualquier cosa, exigirnos publicar en revistas buenas, no andar repitiendo trabajos para llenar papelitos...

Eso se ha vuelto bastante común.

Lamentablemente.

El mismo paper al que se le cambia el título, alguna cosita y se publica en otra revista.

Es lo que se llama el autoplagio; así está definido. No puede ser que publiques tres trabajos a los que les agregaste una coma y además no cites al otro trabajo. Eso de no decir nada de que el otro trabajo existe, es casi una mentira.

 

DANIEL FELDMAN

Director de CONTRATAPA